Três questões de matemática da EEAR resolvidas, e o erro que mais se repetiu em cada uma

Separei três questões de matemática da EEAR de 2025 que estão no banco de questões do Elementar. Como milhares de alunos já responderam cada uma, dá para ver qual alternativa errada atraiu mais gente e entender o porquê. Tente resolver antes de ler.

Questão 1: equação com soma de PG

Resolvendo a equação 3x + 6x + 12x + ... + 384x = 3060, obtém-se x igual a:

(A) 2   (B) 4   (C) 6   (D) 7

Resolução. Os coeficientes 3, 6, 12, ..., 384 formam uma PG de razão 2. Para contar os termos: 384 = 3 · 2ⁿ⁻¹, então 2ⁿ⁻¹ = 128 = 2⁷ e n = 8. A soma dos coeficientes é 3 · (2⁸ − 1)/(2 − 1) = 3 · 255 = 765. Daí 765x = 3060 e x = 4. Gabarito: B.

81% acertaram. A alternativa errada mais marcada foi a A, com 12%. O caminho mais provável até ela é contar um termo a mais: com n = 9, a soma vira 3 · 511 = 1533, e 3060/1533 dá quase 2. Quando o expoente é n − 1, vale conferir a contagem com o primeiro termo antes de seguir.

Questão 2: cone planificado

Ao planificar a superfície lateral de um cone obtém-se um setor circular de 150° e de 12 cm de raio. Sendo assim, a base do cone tem raio medindo:

(A) 10   (B) 8   (C) 5   (D) 4

Resolução. Na planificação, o raio do setor é a geratriz do cone (12 cm) e o arco do setor é a circunferência da base. O arco mede (150/360) · 2π · 12 = 10π. Igualando a 2πr, vem r = 5 cm. Gabarito: C.

76% acertaram. A alternativa A, com 7%, é o que sai de quem para no comprimento do arco: acha 10π e marca 10, sem dividir por 2π. Um atalho que evita a conta toda: o raio da base é a geratriz vezes a fração do círculo, 12 · 150/360 = 5.

Questão 3: diagonal do losango

Num losango, a medida do ângulo agudo é metade da medida do ângulo obtuso. Se o losango tem 56 cm de perímetro, então sua diagonal menor mede:

(A) 9   (B) 12   (C) 14   (D) 26

Resolução. O lado mede 56/4 = 14 cm. Ângulos consecutivos do losango somam 180°, então α + 2α = 180° e o agudo vale 60°. A diagonal menor fica oposta ao ângulo de 60° e forma, com dois lados, um triângulo isósceles com ângulo de 60° no vértice. Esse triângulo é equilátero, então a diagonal menor é igual ao lado: 14 cm. Gabarito: C.

82% acertaram, e a questão dá para resolver sem lei dos cossenos. Quem enxerga o triângulo equilátero resolve em trinta segundos, e na EEAR esse tempo faz falta nas questões mais longas.

Onde treinar mais questões assim

Essas três estão no banco de questões do Elementar, que tem mais de 81 mil questões de provas militares, vestibulares e olimpíadas, todas com resolução comentada. Você filtra por prova e por matéria, vê o percentual de cada alternativa, e o que errar volta para revisar.

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