Matemática para a EPCAr: por onde começar quando você não sabe nada

Quando você não sabe nada de matemática, o ponto de partida não é o assunto mais difícil nem o mais fácil. É conjuntos numéricos: como natural, inteiro, racional e real se relacionam, como funciona múltiplo, divisor, MDC e MMC. Esse é o primeiro bloco do Anexo II do edital, e é dali que sai a ferramenta que todo o resto vai pedir emprestada depois. Pular direto para equação do segundo grau ou geometria porque "é o que mais cai" sem essa base é o motivo mais comum de travar numa lista de exercícios e sair de lá achando que falta talento, quando falta outra coisa.

Meu nome é Yago Castelo, sou professor de matemática do Elementar e fiquei em 5º lugar do Brasil na EPCAr de 2022. Lembro bem da sensação de abrir um livro de matemática pela primeira vez sem fazer ideia de onde começar. O que separa quem avança de quem trava não costuma ser inteligência. É a ordem em que você ataca os assuntos, e o cuidado de nunca seguir para o próximo antes de entender o porquê do anterior.

Por que matemática é a dor que mais aparece entre quem começa do zero?

Numa pesquisa anônima feita pelo Elementar com os próprios alunos, essa foi a quarta dor mais citada entre as respostas: "especialmente em matemática, deixando quem nunca teve contato com o assunto completamente perdido". É o que os alunos escreveram, sem assinar nome, quando tiveram a chance de dizer o que mais atrapalha na preparação.

Essa dor segue um padrão. Quem nunca teve contato com matemática de concurso assiste à aula, acha que entendeu, vai para a lista de exercícios e trava já nas primeiras questões. Daí vem a conclusão errada, a de que falta talento. Na maior parte das vezes falta outra coisa: repertório, que é a coleção de ideias e caminhos que você já viu funcionar antes, e que só se constrói resolvendo questão, não assistindo aula.

Por que eu travo numa lista de exercícios mesmo tendo visto a aula inteira?

Duas causas respondem pela maior parte dos casos. A primeira é ter visto a teoria sem realmente entender: copiar o que o professor escreveu no quadro sem parar para se convencer do porquê daquilo. A segunda é o material: uma lista que pula direto da definição para questão de concurso, sem um degrau no meio, cobra repertório que quem está começando ainda não tem. Nenhuma das duas quer dizer que você não serve para matemática.

A saída, antes de desistir do assunto, é buscar questões resolvidas em vídeo daquele mesmo tópico, pausar, tentar acompanhar o raciocínio, e só depois voltar para a lista. Se mesmo assim a dificuldade continuar, o problema costuma estar um degrau atrás: falta revisar um pré-requisito antes de insistir no assunto atual. Às vezes vale mais dar um passo para trás do que tentar avançar com uma base furada.

O que conta como matemática básica, de verdade?

Quatro operações e operação com fração. Só isso. Soma, subtração, multiplicação, divisão e o manejo de frações formam a base que todo o resto usa, e o que passa disso já é conteúdo de uma das três frentes que a prova cobra, não é mais base. Essa distinção evita um desperdício comum: o candidato compra um curso chamado de matemática básica, passa meses nele e descobre que estava estudando álgebra e aritmética com outro nome, sem ter fechado o que realmente sustenta as duas.

• Soma. Junta duas quantidades; é a mais simples das quatro operações, mas ainda assim onde aparece erro de sinal com número negativo.
• Subtração. Tira uma quantidade da outra; o erro comum mora no sinal do resultado.
• Multiplicação. Multiplica quantidades e sustenta a potenciação mais à frente.
• Divisão. Divide uma quantidade por outra, incluindo divisão com resto.
• Operação com frações. Soma com denominadores diferentes e divisão de fração por fração: é o teste que decide se a base está pronta.

O teste é simples. Se você resolve conta com fração sem hesitar, incluindo soma com denominadores diferentes e divisão de fração por fração, a sua base está pronta e o caminho é entrar direto nos blocos do Anexo II. Se você trava aí, é esse buraco que precisa ser fechado primeiro, porque ele reaparece em cálculo algébrico, em equação e em toda questão de geometria que termina numa conta.

Que assuntos de matemática não caem na EPCAr?

Vale saber o que ignorar, porque tempo gasto em conteúdo que não cai é tempo tirado do que cai. Conferindo o conteúdo programático do edital do CPCAR 2027, cinco assuntos comuns em outros vestibulares ficam de fora da prova da EPCAr:

• Geometria analítica. Não faz parte do conteúdo programático da EPCAr.
• Geometria espacial. Fica fora; o edital nomeia a geometria cobrada como geometria plana, o que exclui sólidos.
• Matrizes. Não aparece no Anexo II do edital.
• Logaritmos. Também não consta do conteúdo cobrado.
• Análise combinatória. Fica de fora da prova, mesmo aparecendo em outros vestibulares.

São assuntos que você vai encontrar depois, dentro da EPCAr ou em outros vestibulares e concursos, mas que não têm lugar na sua preparação agora. Isso costuma surpreender quem estuda por videoaula de canal genérico de matemática, montada para o Enem, onde geometria espacial e análise combinatória ocupam bastante espaço. Antes de seguir qualquer lista de conteúdos, confira se ela foi feita para a sua prova, e confirme sempre no edital do seu ano.

Qual a ordem certa para estudar matemática do zero para a EPCAr?

A ordem que funciona é a mesma do Anexo II do edital, e não por acaso: cada bloco usa uma ferramenta que o anterior construiu. Conjuntos e conjuntos numéricos vêm primeiro porque ali mora divisibilidade, MDC, MMC e a base de operação com número que aparece em praticamente toda questão depois. Só então cálculo algébrico, com produtos notáveis e fatoração. Equações vêm em seguida, porque usam fatoração para simplificar. Geometria plana fica por último entre os blocos grandes, porque boa parte dela se apoia em equação, principalmente nas questões que misturam semelhança de triângulo com equação do segundo grau.

Potenciação e radiciação não aparecem como item isolado no Anexo II, mas sustentam quase tudo dentro de conjuntos numéricos e equações. Quem erra sinal ao simplificar uma raiz quadrada de número negativo, ou esquece que elevar uma potência a outro expoente não é o mesmo que somar os expoentes, carrega esse erro para equação irracional e biquadrada mais na frente. Vale fechar bem essa base antes de avançar, mesmo que pareça um assunto pequeno demais para gastar tempo.

Travar em aritmética significa que eu não tenho talento para matemática?

Não. Eu travava direto em questões de aritmética quando estudava, e por um tempo achei que fosse falta de raciocínio. O que mudou não foi um talento que apareceu do nada. Foi o método: nas primeiras questões de cada capítulo, sempre que travava, eu buscava a resolução, mas não parava aí. Me obrigava a entender de onde tinha saído cada passo daquela resolução antes de seguir para a próxima questão.

Aritmética fica mais fácil quando você coleciona ideias, quando você coleciona ferramentas e tem um bom repertório de questões na sua cabeça.Do vídeo Você Está Cometendo Este Erro em Aritmética

Esse é o ponto central: aritmética de concurso militar costuma misturar mais de um assunto na mesma questão, com um grau de interpretação que raramente aparece de primeira para quem está começando. Ninguém nasce sabendo montar aquela ideia. Ela vem de já ter visto algo parecido antes, guardado, e reconhecido de novo. É treino, não dom.

Produtos notáveis: por que decorar a fórmula não é suficiente?

Quadrado da soma, quadrado da diferença, soma e diferença de cubos: são fórmulas curtas, fáceis de escrever no caderno e fáceis de esquecer que servem para alguma coisa além de decorar. Num levantamento que fiz das provas da EPCAr, produtos notáveis apareceu em 12 das últimas 15 provas, quase uma questão por ano. O problema não costuma ser desconhecer a fórmula. É não reconhecer, dentro de uma expressão algébrica maior, onde aquela fórmula se encaixa.

Saber a fórmula de cor é o degrau mais baixo. O que decide a questão é a prática de olhar para uma expressão como x elevado à oitava mais x elevado à sétima menos 64 vezes x, e reconhecer ali dentro um produto notável escondido atrás de uma fatoração. Isso só se constrói resolvendo questão atrás de questão do mesmo tipo, não relendo a lista de fórmulas mais uma vez antes de dormir.

Como escolher um livro de matemática quando você está começando do zero?

O melhor livro de aritmética ou de álgebra é o livro com o qual você se dá bem, não necessariamente o mais recomendado nos grupos de estudo. Livros como o Aritmética Elementar, o FM9 ou o Praticando Aritmética funcionam para gente diferente de jeitos diferentes, e todos trazem mais questão do que qualquer aluno vai precisar resolver.

• Não é preciso fazer todas as questões de um capítulo. Nos assuntos com muita questão repetida, fazer as dez primeiras e as dez últimas já entrega a ideia.
• Questões de demonstração merecem atenção, mesmo as que parecem fora do nível da prova: treinam o raciocínio de partir de um princípio até a conclusão, que geometria cobra depois.
• Trave numa questão por até quinze minutos. Depois disso, busque a resolução, entenda cada passo, e siga em frente sem culpa.
• Quando o orçamento permitir, compre o livro físico do autor que você mais usa. É trabalho de anos escrever um material desses.

Equação do segundo grau: por que só decorar a fórmula de Bhaskara não basta?

A fórmula de Bhaskara resolve a equação, mas boa parte das questões de concurso não pede a raiz em si. Pede uma relação entre as raízes: uma é o triplo da outra, a soma dos quadrados delas vale um número específico, coisas assim. Para esse tipo de pergunta, calcular a raiz pelo Bhaskara costuma ser o caminho mais longo. A soma das raízes é sempre menos b sobre a, e o produto é sempre c sobre a. A partir dessas duas relações, dá para montar praticamente qualquer expressão pedida sem nunca calcular a raiz sozinha.

Essa é outra prova de que matemática é escada. A técnica de soma e produto das raízes só faz sentido depois que produtos notáveis e fatoração já estão sólidos, porque boa parte das manipulações usa exatamente aquelas fórmulas do bloco anterior. Pular direto para questão de concurso sem esse degrau intermediário é o motivo mais comum de travar numa prova que, sozinha, não parece tão difícil.

Vale a pena pular direto para as questões mais difíceis para acelerar?

Na minha experiência como ex-aluno e hoje como professor, não. Vejo aluno tentando isso o tempo todo: pular a base achando que ganha tempo indo direto para questão de prova antiga, a mais parecida com o que vai cair. O resultado quase sempre é o oposto: trava em quase toda questão, cada travamento cobra pesquisa de resolução em outro lugar, e o tempo que achava que estava economizando some revisando o que devia ter sido feito com calma da primeira vez. Prefiro um aluno que demora três semanas a mais numa base sólida do que um que corre e revisa tudo de novo faltando um mês para a prova.